Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \({x^2}\;-4x + 4\) tại \(x = \;102\).
b) \({x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1\) tại \(x = 999\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.
b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(A = \;{x^2}\;-4x + 4\; = {x^2}\;-2.2.x + {2^2}\; = {\left( {x-2} \right)^2}\)
Thay \(x = \;102\) vào đẳng thức A, ta được:
\(A = \;{\left( {102-2} \right)^2}\; = {100^2}\; = 10\;\,000\).
b) Ta có \(B = \;{x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\).
Thay \(x = 999\) vào đẳng thức B, ta được:
\({\left( {999 + 1} \right)^3}\; = {1000^3}\; = 1\;000\;000\;000\).
Bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để thực hiện các phép toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, đồng thời biết cách rút gọn phân thức và tìm mẫu số chung để thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Bài 5 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với phân thức. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Để cộng hai phân thức, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của hai phân thức. Sau đó, ta quy đồng mẫu số của hai phân thức về MSC, rồi cộng các tử số lại với nhau. Cuối cùng, ta rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).
Ví dụ: Cộng hai phân thức \frac{1}{x} và \frac{2}{y}. MSC của x và y là xy. Ta quy đồng mẫu số như sau:
Vậy, \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{y}{xy} + \frac{2x}{xy} = \frac{y + 2x}{xy}
Phép trừ phân thức tương tự như phép cộng phân thức, chỉ khác ở chỗ ta trừ các tử số thay vì cộng. Lưu ý rằng, khi trừ một phân thức, ta cần đổi dấu của phân thức bị trừ trước khi thực hiện phép trừ.
Ví dụ: Trừ hai phân thức \frac{3}{z} và \frac{1}{w}. MSC của z và w là zw. Ta quy đồng mẫu số như sau:
Vậy, \frac{3}{z} - \frac{1}{w} = \frac{3w}{zw} - \frac{z}{zw} = \frac{3w - z}{zw}
Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Sau đó, ta rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).
Ví dụ: Nhân hai phân thức \frac{a}{b} và \frac{c}{d}. Ta có:
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia. Sau đó, ta rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).
Ví dụ: Chia hai phân thức \frac{e}{f} cho \frac{g}{h}. Ta có:
\frac{e}{f} \div \frac{g}{h} = \frac{e}{f} \times \frac{h}{g} = \frac{eh}{fg}
Để củng cố kiến thức về phân thức đại số, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và vở bài tập. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán với phân thức đại số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
