Bài 4 trang 122 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 122 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho phân thức (P = frac{{2{{rm{x}}^3} + 6{{rm{x}}^2}}}{{2{{rm{x}}^3} - 18{rm{x}}}}) a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{2{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2}}}{{2{{\rm{x}}^3} - 18{\rm{x}}}}\)
a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao
c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4
d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Điều kiện xác định của P là mẫu thức khác 0.
- Không thể tính được giá trị P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện ở câu a.
- Thay giá trị x = 4 và P để tính giá trị
- Phân tích P thành dạng a + \(\frac{k}{{x + b}}\), trong đó a, b, k là các số nguyên.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của phân thức là: \(2{{\rm{x}}^3} - 18x \ne 0\). (*)
Rút gọn:
\(\begin{array}{l}P = \frac{{2{x^3} + 6{x^2}}}{{2{x^3} - 18x}} = \frac{{2{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}} = \frac{{{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\end{array}\)
b) Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện (*) nên giá trị của biểu thức P tại x = -3 là không xác định.
c) Khi x = 4, điều kiện (*) được thỏa mãn nên giá trị của P tại x = 4 là xác định.
Giá trị đó là \(P = \frac{4}{{4 - 3}} = 4\).
d) Ta có thể viết \(P = \frac{x}{{x - 3}} = \frac{{x - 3 + 3}}{{x - 3}} = 1 + \frac{3}{{x - 3}}\). Điều này cho thấy P nhận giá trị nguyên khi \(\frac{3}{{x - 3}}\) nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x – 3 phải là ước của 3.
Mà 3 chỉ có 4 ước là \( \pm 1; \pm 3\). Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
Vậy các giá trị cần tìm của x là \(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
Bài 4 trang 122 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình thang cân, hoặc áp dụng các định lý về hình thang cân để giải quyết các bài toán cụ thể. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó song song với một cạnh của hình thang, hoặc tính độ dài các đoạn thẳng liên quan.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.)
Xét tam giác EDC, ta có AB // CD (giả thiết) nên theo định lý Thales, ta có:
EA/ED = EB/EC
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Suy ra ED - EA = EC - EB.
Thay vào phương trình trên, ta được:
EA/(ED - EA) = EB/(EC - EB)
EA/EA = EB/EB (vì ED - EA = EC - EB)
Vậy EA = EB (đpcm)
Ngoài bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, bài 4 trang 122 Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 122 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.
