Bài 6 trang 91 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 91 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi E là giao điểm của AC và MN
Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài ME, EN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.
Lời giải chi tiết
Vẽ đường thẳng đi qua M song song với CD cắt AC tại E.
Khi đó $\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ (theo định lí Thalès). Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{BN}{NC}$ và kéo theo NE // AB (theo định lí Thalès đảo). Như vậy ME và NE cùng song song với hai cạnh đáy của hình thang và do đó chúng trùng nhau, hay nói cách khác M, N, E thẳng hàng.
Mặt khác $\Delta AME\backsim \Delta ADC$ (vì ME // DC) nên $\frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$, hay $ME=\frac{DC}{3}=2cm$.
Tương tự, $\Delta CEN\backsim \Delta CAB$ (vì NE // AB) nên $\frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}$, hay $EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}(cm)$. Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).
Bài 6 trang 91 Vở thực hành Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và tìm các góc của hình thang khi biết một góc nhọn. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là mối quan hệ giữa các góc trong hình thang cân.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Hướng dẫn giải:
Giả sử góc A = 60 độ. Khi đó:
Ngoài cách giải trên, chúng ta còn có thể sử dụng các phương pháp khác để giải bài toán này, ví dụ như sử dụng định lý về đường trung bình của hình thang cân.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập hình học, các em cần chú ý:
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày,…
Bài 6 trang 91 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Góc | Giá trị |
|---|---|
| Góc A | 60 độ |
| Góc B | 60 độ |
| Góc C | 120 độ |
| Góc D | 120 độ |
