Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 78 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.
∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.
b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.
Tương tự CD = 2EK.
Ta có FK + KE ≥ FE nên \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \ge EF.\)
Do đó \(EF\le \;\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\)
Bài 2 trang 78 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,... Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 78 Vở thực hành Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân chia hình thang cân thành hai hình thang cân bằng nhau.
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Vẽ đường trung bình MN của hình thang cân ABCD.
Phân tích bài toán: Để chứng minh MN chia hình thang cân ABCD thành hai hình thang cân bằng nhau, ta cần chứng minh hình thang ABMN và hình thang MNCD là hai hình thang cân bằng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Ta có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Do đó, AM = MD và BN = NC.
Vì AB // CD nên AB // MN // CD.
Xét tam giác AMD và tam giác BNC, ta có:
Do đó, tam giác AMD = tam giác BNC (c-g-c).
Suy ra: MD = NC.
Vì MN là đường trung bình của hình thang cân ABCD nên MN = (AB + CD) / 2.
Xét hình thang ABMN, ta có: AB // MN.
Mặt khác, AM = BN (đã chứng minh ở trên).
Do đó, hình thang ABMN là hình thang cân.
Tương tự như trên, ta có thể chứng minh hình thang MNCD là hình thang cân.
Vậy, đường trung bình MN của hình thang cân ABCD chia hình thang cân ABCD thành hai hình thang cân bằng nhau là ABMN và MNCD.
Ngoài dạng bài chứng minh như ví dụ trên, bài 2 trang 78 Vở thực hành Toán 8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, các em nên:
Bài 2 trang 78 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
