Bài 9 trang 89 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9 trang 89 VTH Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\).
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\). Chứng minh rằng $\Delta APC\backsim \Delta AQB$ và $\Delta APQ\backsim ACB$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: $\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}$ (theo giả thiết), $\widehat{PAC}=\widehat{QAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APC\backsim AQB$ (g.g).
Vì $\Delta APC\backsim AQB$ nên $\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$, hay $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$.
Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:
$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PAQ}=\widehat{CAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APQ\backsim \Delta ACB$ (c.g.c).
Bài 9 trang 89 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về tứ giác, một trong những kiến thức nền tảng của hình học lớp 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại tứ giác đặc biệt.
Bài 9 trang 89 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường có dạng như sau: Cho một tứ giác ABCD, biết các yếu tố về độ dài cạnh, góc hoặc đường chéo. Yêu cầu là chứng minh tứ giác ABCD là một loại tứ giác đặc biệt nào đó.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD bằng tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB song song với CD. Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD nên AD song song với BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Khi giải bài tập về tứ giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về tứ giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9 trang 89 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh và vận dụng kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại tứ giác đặc biệt, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Loại tứ giác | Tính chất | Dấu hiệu nhận biết |
|---|---|---|
| Hình bình hành | Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau | Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau | Bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau |
| Hình vuông | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau |
