Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}\)và \(\frac{HB}{HA}=\frac{BM}{AN}\) suy ra ΔHBM ∽ ΔHAN.
Lời giải chi tiết
Hai tam giác vuông HBA (vuông tại H) và HAC (vuông tại H) có $\widehat{HBA}=\widehat{CBA}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}=\widehat{HAC}$.
Do đó $\Delta HBA\backsim \Delta HAC$ (một cặp góc nhọn bằng nhau). Suy ra $\frac{BM}{AN}=\frac{BA}{AC}=\frac{HB}{HA}$.
Xét tam giác HBM và tam giác HAN, ta có: $\frac{BM}{AN}=\frac{HB}{HA}$ (theo chứng minh trên);
$\widehat{HBM}=\widehat{HBA}=\widehat{HAC}=\widehat{HAN}$ (theo chứng minh trên).
Do đó, $\Delta HBM\backsim \Delta HAN$ (c.g.c).
Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng diện tích tam giác MCD bằng căn bậc hai của diện tích tam giác MAB.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tính chất của hình thang, tam giác đồng dạng và mối quan hệ giữa diện tích tam giác đồng dạng.
Vì AB // CD nên góc MAB = góc MDC (so le trong) và góc MBA = góc MCD (so le trong). Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCD (g.g).
Từ sự đồng dạng trên, ta có tỉ số:
MA/MD = MB/MC = AB/CD
Ta có:
Diện tích tam giác MAB = (1/2) * MA * MB * sin(góc AMB)
Diện tích tam giác MCD = (1/2) * MD * MC * sin(góc DMC)
Vì góc AMB = góc DMC (đối đỉnh) nên sin(góc AMB) = sin(góc DMC).
Do đó:
Diện tích tam giác MCD / Diện tích tam giác MAB = (MD * MC) / (MA * MB)
Mà MA/MD = MB/MC = AB/CD nên MD/MA = MC/MB = CD/AB
Suy ra (MD * MC) / (MA * MB) = (CD/AB) * (CD/AB) = (CD/AB)^2
Vậy Diện tích tam giác MCD = (CD/AB)^2 * Diện tích tam giác MAB
Nếu CD = AB thì Diện tích tam giác MCD = Diện tích tam giác MAB. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh Diện tích tam giác MCD bằng căn bậc hai của Diện tích tam giác MAB. Có vẻ như đề bài hoặc cách hiểu ban đầu có vấn đề. Chúng ta cần xem xét lại giả thiết và kết luận của bài toán.
Để chứng minh Diện tích tam giác MCD bằng căn bậc hai của Diện tích tam giác MAB, chúng ta cần có thêm điều kiện về mối quan hệ giữa AB và CD. Ví dụ, nếu CD = √AB thì kết luận sẽ đúng.
Giả sử AB = 4 và CD = 2. Khi đó, Diện tích tam giác MCD = (2/4)^2 * Diện tích tam giác MAB = (1/4) * Diện tích tam giác MAB. Trong trường hợp này, Diện tích tam giác MCD không bằng căn bậc hai của Diện tích tam giác MAB.
Bài toán có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp khác nhau của hình thang, ví dụ như hình thang cân, hình thang vuông. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể xét các bài toán tương tự với các hình khác, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
Bài 4 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập thú vị và hữu ích, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích sâu sắc trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
