Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa.
Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng.
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập có một yêu cầu khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho dưới dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số a, b, c.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ đỉnh của parabol. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = -Δ/4a, trong đó Δ = b2 - 4ac.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số như hệ số a, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm đã xác định.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số. Để làm được bài này, học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa mẫu số, thì mẫu số phải khác 0.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để làm được bài này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và giải phương trình bậc hai.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
