Giải Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.

Đề bài

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

\(p\left( t \right) = 115 + 25\sin \left( {160\pi t} \right)\;\)

Trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t)

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Hàm số \(y = sin\;x\;\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Giải bất phương trình của hàm số huyết áp

Lời giải chi tiết

a) Chu kỳ của hàm số \(p\left( t \right)\) là \(T = \frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\)

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là: \(\frac{1}{{\frac{1}{{80}}}} = 80\) (nhịp)

c) Ta có: \( - 1 \le sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 1,\;\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow - 25 \le 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 25,\;\forall t \in R\;\)

\( \Leftrightarrow 115 - 25 \le 115 + 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 115 + 25,\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow 90 \le p\left( t \right) \le 140,\;\forall t \in R\)

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.35 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức trong căn bậc hai không âm và mẫu số khác 0. Do đó, ta có điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 và x - 3 ≠ 0. Giải các bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2 và x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 0: Hàm số f(x) bằng 0 khi và chỉ khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0. Do đó, ta có √(2x - 1) = 0, suy ra 2x - 1 = 0, hay x = 1/2. Vì x = 1/2 thuộc tập xác định của hàm số, nên x = 1/2 là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0: Hàm số f(x) dương khi và chỉ khi cả tử số và mẫu số cùng dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: √(2x - 1) > 0 và x - 3 > 0. Điều này tương đương với x > 1/2 và x > 3. Vậy x > 3.
Trường hợp 2: √(2x - 1) < 0 và x - 3 < 0. Trường hợp này không xảy ra vì √(2x - 1) luôn không âm.

Vậy f(x) > 0 khi x > 3.

Tìm các giá trị của x sao cho f(x) < 0: Hàm số f(x) âm khi và chỉ khi tử số và mẫu số trái dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: √(2x - 1) > 0 và x - 3 < 0. Điều này tương đương với x > 1/2 và x < 3. Vậy 1/2 < x < 3.
Trường hợp 2: √(2x - 1) < 0 và x - 3 > 0. Trường hợp này không xảy ra vì √(2x - 1) luôn không âm.

Vậy f(x) < 0 khi 1/2 < x < 3.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta hãy xét một vài ví dụ cụ thể:

Khi x = 1, f(1) = √(2(1) - 1) / (1 - 3) = √1 / -2 = -1/2 < 0.
Khi x = 2, f(2) = √(2(2) - 1) / (2 - 3) = √3 / -1 = -√3 < 0.
Khi x = 4, f(4) = √(2(4) - 1) / (4 - 3) = √7 / 1 = √7 > 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hàm số, điều quan trọng là phải xác định đúng tập xác định của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu ôn tập và luyện thi môn Toán trên giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện xác định, dấu của hàm số và cách giải các bài toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.