Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể.
Đề bài
Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi năm trong bề nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.
Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.
Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:
Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước
Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài 7.27 thường có dạng như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = ... (trong đó s là quãng đường, t là thời gian). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật tại một thời điểm cụ thể.
Giả sử vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2.
Để tìm vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 2, ta thay t = 2 vào các hàm vận tốc và gia tốc:
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị quãng đường/thời gian, và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 đơn vị quãng đường/thời gian2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit). Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng để đảm bảo kết quả chính xác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động, để tìm điểm cực trị của hàm số, để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh.
Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.
