Giải Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng.

Đề bài

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12\)

Lời giải chi tiết

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

\(M\left( 6 \right) = 75 - 20\ln \left( {6 + 1} \right) = 36,08179702\)%.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm tới hạn của hàm số, tức là các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì hàm số f(x) đạt cực đại tại x.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x): f''(x) = 6x - 6.
Xác định cực đại và cực tiểu:

Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0, và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải toán trên giaitoan.edu.vn.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối ưu của hàm chi phí, hàm doanh thu, và hàm lợi nhuận.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa thiết kế, tối ưu hóa quy trình sản xuất, và tối ưu hóa hiệu suất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!