Giải Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giá trị đại diện của nhóm (left[ {20;40} right)) là A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó.

Lời giải chi tiết

\(x = \frac{{20 + 40}}{2} = 30\).

Đáp án: C.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.8 yêu cầu xét hàm số f(x) = -x² + 4x - 3.

a) Xác định parabol y = f(x)

Để xác định parabol y = f(x) = -x² + 4x - 3, ta cần tìm các yếu tố sau:

Đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2

Tung độ đỉnh: y₀ = f(2) = -(2)² + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 1).

Trục đối xứng:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Tiêu điểm và đường chuẩn:

Vì a = -1, p = 1 / (4a) = -1/4

Tiêu điểm F(2; 1 - 1/4) = (2; 3/4)

Đường chuẩn: y = 1 + 1/4 = 5/4

Điểm đối xứng qua trục Ox:

Điểm đối xứng của đỉnh I(2; 1) qua trục Ox là I'(2; -1).

b) Tìm các điểm mà parabol đi qua

Để tìm các điểm mà parabol đi qua, ta có thể chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.

Ví dụ:

x = 0: y = -0² + 4(0) - 3 = -3. Vậy, parabol đi qua điểm A(0; -3).
x = 1: y = -1² + 4(1) - 3 = 0. Vậy, parabol đi qua điểm B(1; 0).
x = 3: y = -3² + 4(3) - 3 = 0. Vậy, parabol đi qua điểm C(3; 0).
x = 4: y = -4² + 4(4) - 3 = -3. Vậy, parabol đi qua điểm D(4; -3).

Các điểm A(0; -3), B(1; 0), C(3; 0), D(4; -3) là các điểm thuộc parabol y = -x² + 4x - 3.

c) Vẽ parabol

Dựa vào các yếu tố đã xác định ở trên (đỉnh, trục đối xứng, các điểm thuộc parabol), ta có thể vẽ được parabol y = -x² + 4x - 3.

Parabol có đỉnh I(2; 1), mở xuống dưới, trục đối xứng là x = 2 và đi qua các điểm A(0; -3), B(1; 0), C(3; 0), D(4; -3).

Kết luận

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về parabol, bao gồm cách xác định các yếu tố của parabol và cách vẽ parabol. Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số bậc hai và parabol, các em có thể tham khảo thêm các bài học và tài liệu khác trên Giaitoan.edu.vn.