Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Đề bài
Sử dụng \({15^0} = {45^0} - {30^0}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc \({15^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
\(\cot \left( {a - b} \right) = \frac{{1 + \tan a\tan b}}{{\tan a - \tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos {15^0} = \cos \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
\(\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \sin {45^0}\cos {30^0} - \cos {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
\(\tan {15^0} = \tan \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \frac{{\tan {{45}^0} - \tan {{30}^0}}}{{1 + \tan {{45}^0}\tan {{30}^0}}} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để giải phần a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ bằng nhau, ta cần sử dụng định nghĩa hai vectơ bằng nhau: hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Ta cần biểu diễn các vectơ theo các vectơ đã cho và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh.
Phần b thường yêu cầu tính toán các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Để thực hiện các phép toán này, ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, nếu ta có hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và ka = (kx1, ky1).
Phần c có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học liên quan đến vectơ. Để giải phần này, ta cần sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và các định lý hình học đã học. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh một đẳng thức vectơ.
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB = AC + CB. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, khi đó vectơ AB = AC + CB.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các quy tắc và tính chất của vectơ, vẽ hình minh họa và kiểm tra lại kết quả, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Độ dài vectơ | Khoảng cách giữa hai điểm đầu và cuối của vectơ. |
| Hướng của vectơ | Hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ. |
