Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng khám phá lời giải và các kiến thức liên quan ngay sau đây!
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên (mathbb{R})?
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \tan x\).
B. \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
C. \(y = \sin x\).
D. \(y = |x|\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
TXĐ của \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
Đáp án A
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Tương tự như trên, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. u(t) = cot(t) và v(x) = x/2.
Ta có: u'(t) = -1/sin^2(t) và v'(x) = 1/2.
Vậy, y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2)).
Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
f'(x) = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. u(t) = cos(t) và v(x) = x^3 + 1.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 3x^2.
Vậy, g'(x) = -sin(x^3 + 1) * 3x^2 = -3x^2sin(x^3 + 1).
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản là điều cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(2x + 1) | y' = 2cos(2x + 1) |
| y = cos(x^2) | y' = -2xsin(x^2) |
| y = tan(3x - 2) | y' = 3/(cos^2(3x - 2)) |
| y = cot(x/2) | y' = -1/(2sin^2(x/2)) |
