Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.5 trang 16, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh các đẳng thức:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức:
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\);
b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.
Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
(đpcm)
b)
Ta có:
\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \)
(đpcm)
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Độ dài của vectơ AB là √( (xB - xA)2 + (yB - yA)2 ).
Để giải các bài tập cụ thể trong Bài 1.5, học sinh cần áp dụng các công thức và kiến thức trên một cách linh hoạt và chính xác.
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về vectơ, học sinh có thể thực hiện các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý:
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài tập luyện tập khác về Toán 11, giúp các em học sinh học toán hiệu quả hơn. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm!
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vectơ AC và tính độ dài của vectơ AC.
Giải:
Vectơ AC có tọa độ là (5 - 1, 2 - 2) = (4, 0).
Độ dài của vectơ AC là √(42 + 02) = 4.
Bài tập này minh họa cách áp dụng công thức tính tọa độ và độ dài của vectơ trong một bài toán cụ thể.
Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về vectơ một cách dễ dàng và hiệu quả.
