Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).
a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)
\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.12 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, và áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Các bài tập thường bao gồm:
Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán về hình học phẳng.
Để giải bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ.
Các phép toán vectơ (tổng, hiệu, tích với một số thực).
Tọa độ của vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học.
Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một bài tập trong Bài 1.12:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3)
Để giải các bài tập trong Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Vận dụng các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể mở rộng kiến thức về vectơ bằng cách:
Đọc thêm các tài liệu tham khảo về vectơ.
Làm thêm các bài tập luyện tập.
Tìm hiểu về ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác nhau.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến:
Đơn vị của vectơ.
Hướng của vectơ.
Các phép toán vectơ.
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn, học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập khác.
