Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Xét phương trình: ({2^{x + 1}} = frac{1}{4}.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình: \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.\)
a) Khi viết \(\frac{1}{4}\) thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.
Phương pháp giải:
Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {2^{ - 2}}\)
b) \(x + 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 3.\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)
b) \(2{e^{2x}} = 5.\)
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{3x-1}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} \Leftrightarrow 3x-1 = - \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\)
b) \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Bài tập mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các bài tập này thường xoay quanh việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước. Ngoài ra, học sinh cũng cần phải chứng minh các tính chất liên quan đến các phép biến hình.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này, giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập. Lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt kiến thức. Chúng tôi cũng cung cấp các lời khuyên và gợi ý để học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức: M'(x', y') = (x0 + a, y0 + b).
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức: x' = x0cosα - y0sinα và y' = x0sinα + y0cosα.
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép đối xứng trục Ox. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức: M'(x', y') = (x0, -y0).
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép đối xứng tâm O(0, 0). Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức: M'(x', y') = (-x0, -y0).
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực thiết kế, đồ họa và kỹ thuật. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình, phép quay được sử dụng để xoay các đối tượng, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đối xứng. Ngoài ra, các phép biến hình còn được sử dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaitoan.edu.vn, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và đạt kết quả cao trong học tập. Chúc bạn học tốt!
