Bài 1.31 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Bài 1.31 yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra chúng.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = 2x2 - 1, ta xét f(-x):
f(-x) = 2(-x)2 - 1 = 2x2 - 1 = f(x)
Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = 2x2 - 1 là hàm số chẵn.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = x3 + 3x, ta xét f(-x):
f(-x) = (-x)3 + 3(-x) = -x3 - 3x = -(x3 + 3x) = -f(x)
Vì f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = x3 + 3x là hàm số lẻ.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = x + 1, ta xét f(-x):
f(-x) = -x + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x). Do đó, hàm số y = x + 1 không chẵn, không lẻ.
Ngoài việc xét tính chẵn, lẻ, học sinh cần nắm vững các kiến thức khác về hàm số như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số chẵn, hàm số lẻ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
| Hàm số | Tính chẵn, lẻ |
|---|---|
| y = 2x2 - 1 | Hàm số chẵn |
| y = x3 + 3x | Hàm số lẻ |
| y = x + 1 | Không chẵn, không lẻ |
