Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là bài tập về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);
c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\);
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.19 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về hình vẽ, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó (ví dụ: độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, diện tích hình). Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB).
Khi đó, ta có vectơ AB = (xB - xA, yB - yA). Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Thay các giá trị cụ thể của xA, yA, xB, yB vào công thức, ta sẽ tính được độ dài đoạn thẳng AB.
Lưu ý:
Mở rộng:
Các kiến thức về vectơ và tích vô hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, điện học,... Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
Bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
