Bài 1.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Đề bài
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn \(\alpha \) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\) vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được
\(y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
\(y = - \frac{{49}}{{2500000{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\)
Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
Theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).
Khi đó
\(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha .\tan \alpha }}{{49}} = \frac{{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }}{{49}} = \frac{{1250000\sin 2\alpha }}{{49}} = 22000\)
\( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{{539}}{{625}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \approx {{30}^o}}\\{\alpha \approx {{60}^o}}\end{array}} \right.\)
(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Bài 1.21 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, chúng ta sử dụng công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Trong đó:
Các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) được thực hiện theo các quy tắc sau:
Trong đó:
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Vectơ có thể được sử dụng để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tọa độ vectơ | Các số xác định vị trí của vectơ trong hệ tọa độ. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
