Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu W/m2) được định nghĩa như sau:
Đề bài
Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu W/m2) được định nghĩa như sau:
\(L\left( I \right) = 10\log \frac{I}{{{I_0}}},\)
trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{m^2}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ \(I = {10^{ - 7}}{\rm{W}}/{m^2}.\)
b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W}}/{m^2}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa \(L\left( I \right) = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\)
Lời giải chi tiết
a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường là:
\(10\log \frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 50\) (dB)
b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc là:
\(10\log \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 90\) (dB)
Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 6.14, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một bài toán thực tế. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài tập. Điều này có thể bao gồm việc sử dụng quy tắc tính đạo hàm, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp, chẳng hạn như đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, và hàm số lượng giác.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) và sau đó thay x = 1 vào đạo hàm để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào đạo hàm, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Sau khi giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Ngoài ra, học sinh cũng nên kiểm tra kết quả của mình bằng cách so sánh với lời giải mẫu hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến. Việc luyện tập và kiểm tra kết quả giúp học sinh phát hiện ra những sai sót và khắc phục chúng kịp thời.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học quan trọng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ có thể giải bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
