Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.1 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. f(x) = √(x - 3)
2. g(x) = 1 / (x + 2)
3. h(x) = (x^2 + 1) / (x^2 - 4)
4. k(x) = √(2x - 1) + 1 / (x - 5)

Giải chi tiết

a) f(x) = √(x - 3)

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

x - 3 ≥ 0

⇔ x ≥ 3

Vậy tập xác định của f(x) là D = [3; +∞)

b) g(x) = 1 / (x + 2)

Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:

x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ -2

Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {-2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2)

c) h(x) = (x^2 + 1) / (x^2 - 4)

Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:

x^2 - 4 ≠ 0

⇔ x^2 ≠ 4

⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy tập xác định của h(x) là D = R \ {2; -2}

d) k(x) = √(2x - 1) + 1 / (x - 5)

Hàm số k(x) xác định khi và chỉ khi cả hai biểu thức đều xác định. Điều kiện là:

• 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
• x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

Vậy tập xác định của k(x) là D = [1/2; 5) ∪ (5; +∞)

Lưu ý quan trọng

Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
• Mẫu số của phân thức phải khác 0.
• Các điều kiện khác do hàm số đặc biệt quy định (ví dụ: logarit, hàm lượng giác).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x^2)
2. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x^2 - 3x + 2)
3. Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(x - 1)

Kết luận

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện xác định sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách hiệu quả.