Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)
b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))
\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)
b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần kiểm tra xem đường thẳng có điểm nào thuộc mặt phẳng hay không. Nếu có, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nếu không có, ta cần xét xem đường thẳng có song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng. Để kiểm tra sự song song, ta xét hệ phương trình chứa các tham số của đường thẳng và mặt phẳng. Để kiểm tra sự cắt nhau, ta giải hệ phương trình đó để tìm giao điểm. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, đường thẳng cắt mặt phẳng. Nếu hệ vô nghiệm, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = |(a1*a2 + b1*b2 + c1*c2) / (√(a1^2 + b1^2 + c1^2) * √(a2^2 + b2^2 + c2^2))|
Trong đó (a1, b1, c1) và (a2, b2, c2) là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng đường thẳng d song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Hoặc, ta có thể chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Việc hiểu rõ và vận dụng tốt các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và làm bài tập Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
