Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
Đề bài
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính số vòng quay được trong 1 giây, suy ra góc mà bánh xe quay được.
Sử dụng công thức \(l = R\alpha \) để tính độ dài quãng đường.
Lời giải chi tiết
a) Trong 1 giây bánh xe quay được \(\frac{{11}}{5}\) vòng.
Vì 1 vòng bằng \({360^0}\) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:
\(\frac{{11}}{5}{.360^0} = {792^0}\).
Vì 1 vòng bằng \(2\pi \) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:
\(\frac{{11}}{5}.2\pi = \frac{{22\pi }}{5}\;\left( {rad} \right)\).
b) Ta có: 1 phút = 60 giây.
Trong 60 giây, bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{11}}{5}.60 = 132\) vòng.
Chu vi bánh xe là \(C = 680\pi\) mm.
Độ dài quãng đường người đó đi trong 1 phút là: \(680\pi. 132 =89760\pi\) mm.
Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài 1.6 yêu cầu tính các giới hạn sau:
1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
2. lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
3. lim (x→0) sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
4. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1)
Ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Vậy, các kết quả của các giới hạn trên là:
Để hiểu sâu hơn về giới hạn của hàm số, học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số là rất quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Ta có:
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Do đó, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1 bằng 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.