Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

Đề bài

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tính số vòng quay được trong 1 giây, suy ra góc mà bánh xe quay được.

Sử dụng công thức \(l = R\alpha \) để tính độ dài quãng đường.

Lời giải chi tiết

a) Trong 1 giây bánh xe quay được \(\frac{{11}}{5}\) vòng.

Vì 1 vòng bằng \({360^0}\) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:

\(\frac{{11}}{5}{.360^0} = {792^0}\).

Vì 1 vòng bằng \(2\pi \) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:

\(\frac{{11}}{5}.2\pi = \frac{{22\pi }}{5}\;\left( {rad} \right)\).

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 60 giây, bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{11}}{5}.60 = 132\) vòng.

Chu vi bánh xe là \(C = 680\pi\) mm.

Độ dài quãng đường người đó đi trong 1 phút là: \(680\pi. 132 =89760\pi\) mm.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài 1.6 yêu cầu tính các giới hạn sau:

  1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
  2. lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
  3. lim (x→0) sin(x) / x
  4. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1)

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó:

lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

3. lim (x→0) sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:

lim (x→0) sin(x) / x = 1

4. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1)

Ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Kết luận

Vậy, các kết quả của các giới hạn trên là:

  • lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4
  • lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = 27
  • lim (x→0) sin(x) / x = 1
  • lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = 2

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về giới hạn của hàm số, học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Các bài giảng trực tuyến về giới hạn của hàm số
  • Các bài tập luyện tập về giới hạn của hàm số

Việc nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số là rất quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Ta có:

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Do đó, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1 bằng 2.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11