Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 2x + \cos 4x = 0\); b) \(\cos 3x = - \cos 7x\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức hạ bậc để tính \(\cos 4x\) và công thức biến đổi tổng thành tích
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x = 0\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = - \frac{1}{2}}\end{array}\;\;\;} \right. \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \sin \frac{\pi }{2}}\\{\sin 2x = \sin - \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\)
\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos 3x = - \cos 7x\; \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 2x = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 5x = 0}\\{\cos 2x = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\)
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về vectơ, bao gồm:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ. Đồng thời, cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh nên dành thời gian phân tích bài toán để hiểu rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài tập về vectơ bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm độ dài của vectơ a = (2; -3). Lời giải sẽ như sau:
Độ dài của vectơ a được tính theo công thức: |a| = √(x2 + y2), trong đó x và y là các tọa độ của vectơ a.
Thay x = 2 và y = -3 vào công thức, ta có: |a| = √(22 + (-3)2) = √(4 + 9) = √13.
Vậy độ dài của vectơ a là √13.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online. Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Một số bài tập tương tự có thể bao gồm:
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập thêm sẽ giúp học sinh học tập tốt môn Toán 11.
