Bài 1.33 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)
b) \(y = \sin x + \cos x\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \\ = 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\\ = 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\\ = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\\ = \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Bài 1.33 yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra chúng.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = 2x2 - 1, ta xét f(-x):
f(-x) = 2(-x)2 - 1 = 2x2 - 1 = f(x)
Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = 2x2 - 1 là hàm số chẵn.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = x3 + 3x, ta xét f(-x):
f(-x) = (-x)3 + 3(-x) = -x3 - 3x = -(x3 + 3x) = -f(x)
Vì f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số y = x3 + 3x là hàm số lẻ.
Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = x + 1, ta xét f(-x):
f(-x) = -x + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Do đó, hàm số y = x + 1 không chẵn, không lẻ.
Để củng cố kiến thức về hàm số chẵn, lẻ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11.
