Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P) b) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P) c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P) d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)
Đề bài
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P).
b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P).
c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P).
d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) sai vì nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a cũng có thể cắt (P).
d) sai vì b có thể cắt (P) chứ không nhất thiết nằm trong (P).
Đáp án: b, c.
Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Chú ý áp dụng đúng các quy tắc như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ cho ta biết hình dạng của hàm số, các điểm cực trị, khoảng đồng biến và nghịch biến, và các điểm đặc biệt khác.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
