Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) (left[ {0;20} right)) (left[ {20;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số lượng (5) (12) (23) (31) (29) Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Đề bài
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).
Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.
Lời giải chi tiết
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;80} \right).\;\)Ta có:
\(j = 4;\;\;{a_4} = 60;\;\;{m_4} = 31;\;\;{m_3} = 23;\;\;{m_5} = 29;\;\;h = 20\). Do đó,
\({M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}} \times 20 = 76\).
Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.
Bài 3.14 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Xác định các hàm số lượng giác có trong phương trình và các phép toán cần thực hiện.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước biến đổi, tìm nghiệm, và kiểm tra nghiệm. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có giải thích chi tiết từng bước.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự Bài 3.14, được giải chi tiết để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Để giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các công thức lượng giác sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(a + b) | sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) |
| cos(a + b) | cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) |
| tan(a + b) | (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b)) |
(Tiếp tục liệt kê các công thức lượng giác quan trọng khác.)
Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
