Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);\)
b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha ;{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 = 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\\ = 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] = 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\\ = {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} = \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) = {\log _3}{x^9}\end{array}\)
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hàm số là bước quan trọng để hiểu rõ mối quan hệ giữa lượng phân bón sử dụng và sản lượng lúa mì. Hàm số này cho biết sản lượng lúa mì sẽ tăng lên khi lượng phân bón sử dụng tăng lên, nhưng đến một mức nhất định thì sản lượng sẽ giảm xuống do tác động tiêu cực của việc sử dụng quá nhiều phân bón.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số là bước quan trọng để xác định tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Đạo hàm của hàm số cho biết mức độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi lượng phân bón sử dụng thay đổi một đơn vị.
Bước 3: Tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại một giá trị cụ thể của x (lượng phân bón sử dụng) là bước cuối cùng để giải bài tập. Kết quả cho biết mức độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi lượng phân bón sử dụng là 100 kg.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
