Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 ngay dưới đây!
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5) tại điểm (M(3; - 5)) thuộc đồ thị là
Đề bài
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\) tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là
A. \(y = 18x + 49\).
B. \(y = 18x - 49\)
C. \(y = - 18x - 49\).
D. \(y = - 18x + 49\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = - 6{x^2} + 12x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = - 18\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là:
\(y + 5 = - 18\left( {x - 3} \right)\) hay \(y = - 18x + 49\)
Đáp án D
Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 10 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, cần:
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Trong Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, cần:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^{n-1} |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
