Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Điểm Dưới 20 (left[ {20;30} right)) (left[ {30;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số trường (4) (19) (6) (2) (3) (1) Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Đề bài
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Ta có: cỡ mẫu n = 35.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)
Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).
Bài 3.15 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn núi. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hàm cosin và cách áp dụng nó vào tam giác vuông.
Bài toán cho biết một người đứng ở vị trí A cách chân núi B một khoảng 1000m. Người đó đo được góc nâng của đỉnh núi là 30°. Chúng ta cần tìm chiều cao của ngọn núi.
Gọi H là đỉnh núi, C là chân núi. Ta có tam giác ABC vuông tại C. Góc BAC là góc nâng 30°. Chiều cao của ngọn núi là BC.
Trong tam giác ABC vuông tại C, ta có:
Thay số vào, ta có:
Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 577.35m.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến đơn vị đo và làm tròn kết quả cho phù hợp. Ngoài ra, cần hiểu rõ về các hàm lượng giác và cách áp dụng chúng vào tam giác vuông.
Để hiểu sâu hơn về hàm cosin và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Kiến thức về hàm lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như đo đạc, xây dựng, hàng hải, và thiên văn học. Ví dụ, trong xây dựng, hàm lượng giác được sử dụng để tính toán độ cao của các công trình, góc nghiêng của mái nhà, và khoảng cách giữa các điểm.
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm cosin và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập toán học khác.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
