Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác, tính chất của hàm số và ứng dụng của đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng
Đề bài
Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp công thức để tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = 2\sin x.(\sin x)' + x'.{e^{2x}} + x.({e^{2x}})'\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + x.(2x)'{e^{2x}}\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
\( = \sin 2x + {e^{2x}}(2x + 1)\).
\(f''(x) = (2x)'\cos 2x + ({e^{2x}})'(2x + 1) + {e^{2x}}(2x + 1)'\)
\( = 2\cos 2x + (2x)'{e^{2x}}(2x + 1) + {e^{2x}}.2\)
\( = 2\cos 2x + 2{e^{2x}}(2x + 1) + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 2{e^{2x}} + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 4{e^{2x}}\).
\(f''(0) = 2\cos 2.0 + 4.0{e^{2.0}} + 4{e^{2.0}} = 2 + 0 + 4 = 6\).
Đáp án C
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Giải phương trình lượng giác sau: sin(x) = 1/2
Hướng dẫn giải:
Kết luận: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k ∈ Z.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x)
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = tan(x) = sin(x)/cos(x) xác định khi và chỉ khi cos(x) ≠ 0.
cos(x) = 0 khi x = π/2 + kπ, với k ∈ Z.
Kết luận: Tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ | k ∈ Z}.
Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π]
Hướng dẫn giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π], ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số:
Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π].
Giải thích ý nghĩa của biên độ và chu kỳ của hàm số lượng giác y = Acos(Bx + C) + D
Hướng dẫn giải:
Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế là gì?
Hướng dẫn giải:
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
