Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là bài tập đầu tiên trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này giúp học sinh làm quen với phương pháp giải toán chứng minh và rèn luyện tư duy logic.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hoàn thành bảng sau:
Đề bài
Hoàn thành bảng sau:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đổi số đo độ sang radian và ngược lại.
\({\alpha ^0} = \;\alpha .\frac{\pi }{{{{180}^0}}}rad\)
\(\alpha \,rad = \;\alpha .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
1, \({15^0} = 15.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = \frac{\pi }{{12}}\).
2, \(\frac{{3\pi }}{8} = \frac{{3\pi }}{8}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = 67,{5^0}\)
3, \({0^0} = 0.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = 0\)
4, \({900^0} = 900.\frac{\pi }{{{{180}^0}}} = 5\pi \)
5, \( - \frac{{7\pi }}{{12}} = \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right).{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {- 105^0}\)
6, \( - \frac{{11\pi }}{8} = - \frac{{11\pi }}{8}.{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = - 247,{5^0}\)
Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức liên quan đến tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.1 yêu cầu chứng minh các đẳng thức sau:
Lời giải chi tiết:
Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh hai điều:
Chứng minh A ∪ B ⊆ B ∪ A:
Giả sử x ∈ A ∪ B. Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ B ∪ A. Vậy, trong mọi trường hợp, x ∈ B ∪ A. Do đó, A ∪ B ⊆ B ∪ A.
Chứng minh B ∪ A ⊆ A ∪ B:
Giả sử x ∈ B ∪ A. Điều này có nghĩa là x ∈ B hoặc x ∈ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ A ∪ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ A ∪ B. Vậy, trong mọi trường hợp, x ∈ A ∪ B. Do đó, B ∪ A ⊆ A ∪ B.
Từ hai chứng minh trên, ta có A ∪ B = B ∪ A.
Chứng minh tương tự như trên, ta có thể chứng minh A ∩ B = B ∩ A.
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng các tính chất của phép hợp và phép giao của tập hợp.
Chứng minh A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C):
Giả sử x ∈ A ∪ (B ∩ C). Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ (B ∩ C). Nếu x ∈ A thì x ∈ A ∪ B và x ∈ A ∪ C, do đó x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Nếu x ∈ (B ∩ C) thì x ∈ B và x ∈ C. Do đó, x ∈ A ∪ B và x ∈ A ∪ C, suy ra x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Vậy, A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Chứng minh (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C):
Giả sử x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Điều này có nghĩa là x ∈ (A ∪ B) và x ∈ (A ∪ C). Do đó, x ∈ A hoặc x ∈ B, và x ∈ A hoặc x ∈ C. Xét các trường hợp sau:
Vậy, (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C).
Từ hai chứng minh trên, ta có A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Chứng minh tương tự như trên, ta có thể chứng minh A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Kết luận:
Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
