Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})
Đề bài
Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0\;\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \;\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \;\)
Bài 5.10 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Xác định hàm số lượng giác cần giải và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Trong bài này, chúng ta cần giải phương trình lượng giác với một số phép biến đổi nhất định.
(Giải thích chi tiết từng bước giải phương trình, bao gồm các phép biến đổi lượng giác, đặt ẩn phụ, giải phương trình mới và tìm nghiệm. Cần trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
Ví dụ, nếu phương trình là sin(x) = 1/2, ta có thể giải như sau:
Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ví dụ 1: Giải phương trình cos(x) = √3/2.
Ví dụ 2: Giải phương trình tan(x) = 1.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong việc học toán.
