Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 74, 75 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Phương pháp giải:
- Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ABC) chứa điểm A và đường thẳng d.
Do đó mp(ABC) cũng chứa hai đường thẳng AB và BC.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp (S, a) và mp (S, c); mp (S, b) và mp (S, c).
Phương pháp giải:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng c cắt a, b lần lượng tại A và B.
Giao tuyến của mp(S,a) và mp(S,c) là SA.
Giao tuyến của mp(S,b) và mp(S,c) là SB.
Video hướng dẫn giải
Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.
Phương pháp giải:
Mặt sàn là một mặt phẳng chứa cục chặn và cánh cửa. Nhờ lực hút của lò xo làm giảm lực va chạm, giữ cánh cửa cố định.
Lời giải chi tiết:
Phần thân của cục chặn và cục nam châm hít cửa đều được tạo thành từ các nguyên liệu cứng, có tính chịu lực cao như inox, hợp kim kẽm để đảm bảo chịu lực va chạm tốt. Tuy nhiên, cục chặn sẽ có phần đầu chặn được làm bằng cao su để giảm lực va chạm của cửa, trong khi cục hít cửa có phần đầu chặn được làm bằng nam châm và lò xo để giảm va chạm.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng nhận biết, phân tích và vận dụng các phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải: x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 - 1 = 1. Vậy A'(4, 1).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc quay α: x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα.
Ví dụ: Cho điểm B(-1, 0) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay quanh O với góc 90°.
Giải: x' = -1cos90° - 0sin90° = 0, y' = -1sin90° + 0cos90° = -1. Vậy B'(0, -1).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục: Điểm M(x, y) đối xứng với điểm M'(x', y') qua trục d có phương trình ax + by + c = 0 thỏa mãn:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng tâm: Điểm M(x, y) đối xứng với điểm M'(x', y') qua tâm I(a, b) thỏa mãn: x' = 2a - x, y' = 2b - y.
Ví dụ: Cho điểm C(2, -3) và tâm I(1, 1). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng tâm I.
Giải: x' = 2(1) - 2 = 0, y' = 2(1) - (-3) = 5. Vậy C'(0, 5).
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ:
Để học tốt phần này, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
