Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)
Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)
Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 6.6 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế, thường liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại một thời điểm nhất định, hoặc tính tốc độ tăng trưởng của một dân số. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định được hàm số mô tả đại lượng cần tính, sau đó tính đạo hàm của hàm số đó và thay giá trị thích hợp vào để tìm ra kết quả.
Giả sử bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t = 2 giây, biết rằng vị trí của vật thể được mô tả bởi hàm số s(t) = t2 + 3t + 1 (trong đó s(t) là vị trí của vật thể tại thời điểm t, tính bằng mét).
Giải:
Việc nắm vững bài tập 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập cụ thể trong sách giáo khoa, mà còn là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11 và các chương trình học nâng cao. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế là một kỹ năng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp cho học sinh những lời giải chi tiết, dễ hiểu, và các bài tập luyện tập đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục Toán học của bạn!
