Giải Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. (left[ {20;40} right)) B. (left[ {40;60} right)) C. (left[ {60;80} right)) D. (left[ {80;100} right))

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {20;40} \right)\) C. \(\left[ {60;80} \right)\)

B. \(\left[ {40;60} \right)\) D. \(\left[ {80;100} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Tần số của nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).

Đáp án: B.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.10 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = 2cos(x) - 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích các yếu tố sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số cos(x) có tập xác định là R, do đó tập xác định của f(x) = 2cos(x) - 1 cũng là R.
Tìm tập giá trị của hàm số: Hàm số cos(x) có giá trị trong khoảng [-1, 1]. Do đó, 2cos(x) có giá trị trong khoảng [-2, 2]. Suy ra, 2cos(x) - 1 có giá trị trong khoảng [-3, 1]. Vậy tập giá trị của f(x) là [-3, 1].
Xác định tính chất của hàm số:

Tính chẵn lẻ: f(-x) = 2cos(-x) - 1 = 2cos(x) - 1 = f(x). Vậy hàm số f(x) là hàm chẵn.
Tính tuần hoàn: Hàm số cos(x) có chu kỳ là 2π. Do đó, hàm số f(x) = 2cos(x) - 1 cũng có chu kỳ là 2π.
Hàm số đồng biến, nghịch biến: Để xét tính đồng biến, nghịch biến, ta cần tính đạo hàm của f(x): f'(x) = -2sin(x). f'(x) = 0 khi sin(x) = 0, tức là x = kπ (k ∈ Z). Khi x ∈ (kπ, (k+1)π), sin(x) > 0, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến. Khi x ∈ ((k+1)π, (k+2)π), sin(x) < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2cos(x) - 1. Dựa vào tập giá trị của hàm số, ta có thể kết luận rằng giá trị lớn nhất của f(x) là 1 (khi cos(x) = 1) và giá trị nhỏ nhất của f(x) là -3 (khi cos(x) = -1).

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ bản chất của các khái niệm toán học liên quan đến hàm số lượng giác.
Luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 3.10, các bài tập khác trong chương 1 cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng trong thực tế. Hãy dành thời gian ôn tập và làm thêm các bài tập để nâng cao trình độ toán học của bản thân.

Tổng kết:

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!