Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc
Đề bài
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp cụt đều \(V = \frac{1}{3}.h.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) AB // A’B’ \( \Rightarrow \) AB // (A’B’C’D’), AD // A’D’ \( \Rightarrow \) AD // (A’B’C’D’)
Do đó (ABCD) // (A’B’C’D’).
Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân.
Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Cạnh bên của hình chóp cụt bằng \(\sqrt {\frac{9}{4} + \frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\left( {dm} \right)\)
c) Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {\frac{{34}}{4} - \frac{{18}}{4}} = 2\left( {dm} \right)\)
Thể tích cần tìm là V = 42 lít.
Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tìm điểm tối ưu.
Để giải Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, luyện tập thường xuyên, và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
