Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng bắt đầu khám phá lời giải chi tiết ngay bây giờ!
Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org).
Video hướng dẫn giải
Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Phương pháp giải:
Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:
\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)
Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là
\(A\left( {30} \right) = 7795.{e^{30.1,05\% }} = 10681,17133\) (triệu người)
Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10681 triệu người.
Video hướng dẫn giải
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Phương pháp giải:
Người ta thấy rằng hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:
\(A\left( t \right) = {A_0}{e^{kt}}\)
Ở đây \({A_0}\) là đại lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Chu kì bán ra là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã và chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm nên ta có
\(50\% = {e^{k.5730}} \Leftrightarrow k = - \frac{1}{{5730}}.\ln 2\)
Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu do đó khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là
\(1,67\% = {e^{k.t}} \Leftrightarrow t \approx 33829,97\)
Vậy khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 33830 năm.
Mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, cũng như củng cố lý thuyết về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của chúng.
Mục 1 trang 99 bao gồm một số bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác, như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và các phép biến đổi lượng giác. Để giải bài tập trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Để giải bài tập tự luận này, học sinh cần vận dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác, sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác, và áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1 là 3.
Khi giải các bài tập trong mục 1 trang 99, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Giải mục 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết các bài tập trong mục này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
