Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm dừng:

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại điểm dừng:

Tính đạo hàm cấp hai:

f''(x) = 6x - 6

Tại x = 0:

f''(0) = -6 < 0. Vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2:

f''(2) = 6 > 0. Vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

f(0) = 2

f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

• Điểm cực đại là (0; 2)
• Điểm cực tiểu là (2; -2)

Giải thích thêm:

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm của hàm số.
• Cách tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai.
• Điều kiện để hàm số có cực trị.
• Cách xác định loại điểm dừng (cực đại, cực tiểu).

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x² - 2x + 1.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về cực trị, học sinh cần chú ý kiểm tra điều kiện tồn tại đạo hàm của hàm số tại các điểm dừng. Ngoài ra, cần xác định đúng loại điểm dừng để đưa ra kết luận chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!