Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?

HĐ 5

    Video hướng dẫn giải

    Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.

    a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n

    b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?

    Phương pháp giải:

    Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).

    Lời giải chi tiết:

    a) \({u_n} = 50 \times {2^{n - 1}}\)

    b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 50\left( {{2^n} - 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)

    Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ

    LT 5

      Video hướng dẫn giải

      Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right)\).

      Phương pháp giải:

      Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.

      Lời giải chi tiết:

      Ta có: 

      \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)

      Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

      Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

      Nội dung chi tiết các bài tập trang 108, 109

      Trang 108 và 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu các em:

      • Xác định phép biến hình phù hợp để biến một hình này thành một hình khác.
      • Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
      • Chứng minh tính chất của các hình sau khi thực hiện phép biến hình.

      Bài 1: Phép tịnh tiến

      Bài 1 yêu cầu các em thực hiện phép tịnh tiến một điểm hoặc một hình. Để giải bài này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: V(x; y) = V(x + a; y + b), trong đó (a; b) là vectơ tịnh tiến.

      Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến v.

      Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

      Bài 2: Phép quay

      Bài 2 tập trung vào phép quay. Các em cần hiểu rõ công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) với góc quay α: Q(O; α)(x; y) = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α).

      Ví dụ: Cho điểm B(2; 0) và góc quay α = 90°. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay Q(O; 90°).

      Giải: B'(2 cos 90° - 0 sin 90°; 2 sin 90° + 0 cos 90°) = B'(0; 2)

      Bài 3: Phép đối xứng trục

      Bài 3 liên quan đến phép đối xứng trục. Các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục: Ảnh của một điểm M qua đường thẳng d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

      Ví dụ: Tìm ảnh của điểm C(1; 3) qua đường thẳng x = 2.

      Giải: Gọi C' là ảnh của C qua đường thẳng x = 2. Khi đó, C' có tọa độ (2 + (2 - 1); 3) = C'(3; 3).

      Bài 4: Phép đối xứng tâm

      Bài 4 yêu cầu các em thực hiện phép đối xứng tâm. Các em cần nhớ công thức của phép đối xứng tâm I(a; b): ĐI(x; y) = (2a - x; 2b - y).

      Ví dụ: Tìm ảnh của điểm D(-1; 4) qua điểm I(0; 1).

      Giải: D'(2*0 - (-1); 2*1 - 4) = D'(1; -2)

      Lời khuyên khi giải bài tập

      • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
      • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
      • Sử dụng công thức và quy tắc một cách chính xác.
      • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

      Tài liệu tham khảo hữu ích

      Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:

      • Sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
      • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
      • Các video bài giảng trên YouTube.

      Kết luận

      Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11