Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Video hướng dẫn giải
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_n} = 50 \times {2^{n - 1}}\)
b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 50\left( {{2^n} - 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ
Video hướng dẫn giải
Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right)\).
Phương pháp giải:
Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Trang 108 và 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu các em:
Bài 1 yêu cầu các em thực hiện phép tịnh tiến một điểm hoặc một hình. Để giải bài này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: V(x; y) = V(x + a; y + b), trong đó (a; b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến v.
Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Bài 2 tập trung vào phép quay. Các em cần hiểu rõ công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) với góc quay α: Q(O; α)(x; y) = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α).
Ví dụ: Cho điểm B(2; 0) và góc quay α = 90°. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay Q(O; 90°).
Giải: B'(2 cos 90° - 0 sin 90°; 2 sin 90° + 0 cos 90°) = B'(0; 2)
Bài 3 liên quan đến phép đối xứng trục. Các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục: Ảnh của một điểm M qua đường thẳng d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm C(1; 3) qua đường thẳng x = 2.
Giải: Gọi C' là ảnh của C qua đường thẳng x = 2. Khi đó, C' có tọa độ (2 + (2 - 1); 3) = C'(3; 3).
Bài 4 yêu cầu các em thực hiện phép đối xứng tâm. Các em cần nhớ công thức của phép đối xứng tâm I(a; b): ĐI(x; y) = (2a - x; 2b - y).
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm D(-1; 4) qua điểm I(0; 1).
Giải: D'(2*0 - (-1); 2*1 - 4) = D'(1; -2)
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
