Bài 7.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về quy tắc tính đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng vuông góc nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\)
Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN
Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB
\( \Rightarrow \) \(AB \bot MN\)
Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Ta có \(CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)
Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot AD,BD \bot AC\)
Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau
Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập về đạo hàm sẽ yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu chúng ta sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 7.24, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể giải quyết các bài tập một cách tự tin, chúng ta cần luyện tập thường xuyên. Các em học sinh có thể tìm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.24 và có thể áp dụng kiến thức vào các bài tập khác.
