Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
a) Tính (y = {log _2}x) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của (y = {log _2}x) tương ứng?
Video hướng dẫn giải
a) Tính \(y = {\log _2}x\) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của \(y = {\log _2}x\) tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa?
Phương pháp giải:
Thay các giá trị x lần lượt để tính y.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)
Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)
Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)
b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.
Video hướng dẫn giải
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)
b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\)
c) \(y = {\log _x}2;\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số lôgarit
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\) là hàm số lôgarit có cơ số \(\sqrt 3 .\)
b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\) là hàm số lôgarit có cơ số \({2^{ - 2}} = \frac{1}{4}.\)
c) \(y = {\log _x}2\) không là hàm số lôgarit.
d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5\) không hàm số lôgarit.
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x.\)
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\)
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\)
Phương pháp giải:
Vẽ đồ thị dựa vào các điểm đã lấy sau đó nhìn đồ thị để đưa ra tập giá trị và tính chất biến thiên.
Lời giải chi tiết:
a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
b,
c) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)
Tính chất biến thiên: đồng biến
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Sự tăng trưởng dân số ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
\(A = P{e^{rt}}\),
trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tăng trưởng mũ: \(A = P{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết:
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là: \(97,34.{e^{0,91\% .30}} = 127,8950498\)(triệu người)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Trang 18 và 19 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện phép tịnh tiến một điểm hoặc một hình. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: V(x; y) = V(x + a; y + b), trong đó (a; b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến v.
Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Bài 2 tập trung vào phép quay. Học sinh cần hiểu rõ công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) với góc quay α: Q(O; α)(x; y) = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α).
Ví dụ: Cho điểm B(2; 0) và góc quay α = 90°. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay Q(O; 90°).
Giải: B'(2 cos 90° - 0 sin 90°; 2 sin 90° + 0 cos 90°) = B'(0; 2)
Bài 3 liên quan đến phép đối xứng trục. Học sinh cần nắm vững quy tắc đối xứng qua một trục cho trước. Nếu điểm M(x; y) đối xứng với điểm M'(x'; y') qua trục d: ax + by + c = 0 thì:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng tâm. Nếu điểm M(x; y) đối xứng với điểm M'(x'; y') qua điểm I(a; b) thì:
x' = 2a - x; y' = 2b - y
Ví dụ: Cho điểm C(-1; 3) và điểm I(2; 1). Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng tâm I.
Giải: C'(2 * 2 - (-1); 2 * 1 - 3) = C'(5; -1)
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải các bài tập mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình và vận dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
