Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn của các hàm số sin, cos, tan, cot.
• Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1).
• Công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác: Giải các bài toán về dao động điều hòa, đo đạc, tính khoảng cách,...

Phần 2: Giải chi tiết Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập có nhiều câu, mỗi câu sẽ được giải chi tiết riêng)

Câu a: (Ví dụ)

Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0

1. Biến đổi phương trình: sin(x) = 1/2
2. Tìm các nghiệm của phương trình: x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
3. Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Câu b: (Ví dụ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3cos(x) + 2

1. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của cos(x): -1 ≤ cos(x) ≤ 1
2. Tính giá trị lớn nhất của y: y_max = 3(1) + 2 = 5
3. Tính giá trị nhỏ nhất của y: y_min = 3(-1) + 2 = -1
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của y là 5, giá trị nhỏ nhất của y là -1

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Giải phương trình: cos(x) = -√3/2
• Tìm tập xác định của hàm số: y = tan(2x)
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin²(x) + cos²(x) = 1

Phần 4: Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
• Địa lý: Tính toán các yếu tố thiên văn, dự báo thời tiết.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!