Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f(x)} = \sqrt L \).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \).
C. Nếu \(|q| \le 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sin n}}{{n + 1}} = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc tìm giới hạn
Lời giải chi tiết
Đáp án C
Bài 5 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Câu a: y = sin2x
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = sin x, khi đó y = u2. Ta có u' = cos x và y' = 2u * u' = 2sin x * cos x = sin 2x.
Câu b: y = cos 3x
Tương tự như câu a, ta đặt u = 3x, khi đó y = cos u. Ta có u' = 3 và y' = -sin u * u' = -sin 3x * 3 = -3sin 3x.
Câu c: y = tan(x2 + 1)
Đặt u = x2 + 1, khi đó y = tan u. Ta có u' = 2x và y' = (1/cos2 u) * u' = (1/cos2(x2 + 1)) * 2x = 2x/cos2(x2 + 1).
Câu d: y = sin(2x + π/3)
Đặt u = 2x + π/3, khi đó y = sin u. Ta có u' = 2 và y' = cos u * u' = cos(2x + π/3) * 2 = 2cos(2x + π/3).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
