Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài tập

Bài 4.3 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số trong một khoảng xác định. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Các công thức đạo hàm: Thuộc các công thức đạo hàm của các hàm số phức tạp, như hàm hợp, hàm ẩn.
• Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi, tối ưu hóa.

Giải chi tiết bài 4.3 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

1. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có f'(x) = 2x + 2.
2. Tính đạo hàm tại x = 1: Thay x = 1 vào f'(x), ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
3. Kết luận: Vậy đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm tại một điểm, bài 4.3 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng: Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định, và xác định các điểm mà tại đó đạo hàm không tồn tại.
• Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu học sinh giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học toán online
• Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:

• Học thuộc các định nghĩa, định lý, công thức.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!