Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)
b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\) và từ công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}} \Rightarrow {\log _b}M = {\log _b}a.{\log _a}M\)
Lời giải chi tiết
a)
\(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}6.{\log _6}7.{\log _7}8 = {\log _2}7.{\log _7}8 = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3\)
b)
\(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n} = {\log _2}2.{\log _2}{2^2}...{\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\)
Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ cho ta biết hình dạng của hàm số, các điểm cực trị, khoảng đồng biến và nghịch biến, và các điểm đặc biệt khác.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
