Giải Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 15, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{1}{2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia

Lời giải chi tiết

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi AC giao BD tại O

Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDC'} \right) \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDC'} \right)\)

Mà \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDC'} \right) = OC'\)

Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC'\)

Do đó \(AE \bot \left( {BDC'} \right)\)

Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = AE\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

\(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C'O = \sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Dễ dàng chứng minh

\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC'}} = \frac{{AO}}{{C'O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án B

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:

Câu 1: (Trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức)

Nội dung: Giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải:

sin(x) = 1/2: Phương trình này có nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
cos(x) = -√3/2: Phương trình này có nghiệm x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
tan(x) = 1: Phương trình này có nghiệm x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
cot(x) = 0: Phương trình này có nghiệm x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Câu 2: (Trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức)

Nội dung: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình lượng giác sau:

sin(x) > 1/2
cos(x) ≤ -√2/2
tan(x) < 1
cot(x) ≥ 0

Giải:

sin(x) > 1/2: Tập nghiệm của bất phương trình là (π/6 + k2π, 5π/6 + k2π), với k là số nguyên.
cos(x) ≤ -√2/2: Tập nghiệm của bất phương trình là [3π/4 + k2π, 5π/4 + k2π], với k là số nguyên.
tan(x) < 1: Tập nghiệm của bất phương trình là (kπ, π/4 + kπ), với k là số nguyên.
cot(x) ≥ 0: Tập nghiệm của bất phương trình là (kπ, π/2 + kπ], với k là số nguyên.

Câu 3: (Trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức)

Nội dung: Giải các phương trình sau:

2sin(x) - 1 = 0
√3cos(x) + 1 = 0
tan(2x) = 0
cot(x/2) = 1

Giải:

2sin(x) - 1 = 0: sin(x) = 1/2, nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
√3cos(x) + 1 = 0: cos(x) = -1/√3, nghiệm x = arccos(-1/√3) + k2π và x = -arccos(-1/√3) + k2π, với k là số nguyên.
tan(2x) = 0: 2x = kπ, x = kπ/2, với k là số nguyên.
cot(x/2) = 1: x/2 = π/4 + kπ, x = π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập hàm số lượng giác:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi lượng giác khác.
Hiểu rõ tính tuần hoàn của hàm số lượng giác: sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x), tan(x + π) = tan(x), cot(x + π) = cot(x).
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là công cụ hữu ích để xác định các giá trị của hàm số lượng giác tại các góc đặc biệt.
Kiểm tra lại nghiệm: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình hoặc bất phương trình.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!