Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. (left[ {0;20} right)) B. (left[ {20;40} right)) C. (left[ {40;60} right)) D. (left[ {60;80} right))
Đề bài
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0;20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. \(\left[ {0;20} \right)\) C. \(\left[ {40;60} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\) D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn núi. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hàm cosin mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và vận dụng toán học vào cuộc sống.
Đề bài thường mô tả một tình huống trong đó ta cần xác định chiều cao của một ngọn núi hoặc một vật thể nào đó. Chúng ta sẽ được cung cấp một góc quan sát, một khoảng cách từ vị trí quan sát đến chân núi, và một góc nâng (góc tạo bởi đường thẳng nằm ngang và đường thẳng nối mắt người quan sát với đỉnh núi). Dựa vào các thông tin này, chúng ta sẽ sử dụng hàm cosin để tính toán chiều cao của ngọn núi.
Công thức cơ bản được sử dụng trong bài toán này là:
Trong đó:
Giả sử, một người đứng cách chân một ngọn núi 100m và quan sát đỉnh núi với góc nâng 30°. Hãy tính chiều cao của ngọn núi.
Ngoài bài toán tính chiều cao ngọn núi, bài 3.11 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:
Khi giải các bài tập liên quan đến hàm cosin và góc nâng, cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Một người đứng cách chân một ngọn tháp 50m và quan sát đỉnh tháp với góc nâng 45°. Tính chiều cao của ngọn tháp. | 50m |
| 2 | Một chiếc thuyền cách bờ biển 200m. Người ta quan sát một ngọn hải đăng trên bờ với góc nâng 60°. Tính chiều cao của ngọn hải đăng. | 346.4m |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
