Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mục 3 trang 7, 8 tập trung vào các kiến thức quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Video hướng dẫn giải
Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)
Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}.\)
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}.\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là: 100.(1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất của các phép biến hình này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Bài tập trong mục này thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ t = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi. Để thực hiện một phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay.
Ví dụ: Cho điểm B(2; 0) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.
Giải: B'(-0; 2) = B'(0; 2)
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm vuông góc với trục đối xứng và trung điểm của đoạn thẳng nằm trên trục đối xứng.
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm C(3; 1) qua phép đối xứng trục Ox.
Giải: C'(3; -1)
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm.
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm D(-1; 4) qua phép đối xứng tâm I(2; 1).
Giải: D'(2 - (-1) + 2; 1 - 4 + 1) = D'(5; -2)
Các bài tập trong mục 3 thường yêu cầu vận dụng các kiến thức về các phép biến hình để chứng minh sự bằng nhau của các hình, tìm tâm đối xứng của một hình, hoặc giải các bài toán liên quan đến phép biến hình trong không gian.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Tìm phép tịnh tiến biến A thành B và B thành C.
Giải: Vectơ tịnh tiến cần tìm là vectơ BC. Tức là t = C - B.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, hoặc để thay đổi kích thước và hình dạng của một đối tượng.
Việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng đối với việc học tập môn Toán 11. Hy vọng rằng với bộ giải bài tập chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình và đạt kết quả tốt trong môn học.
