Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Chứng minh đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)
Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)
\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)
\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.11 yêu cầu học sinh tìm ma trận của phép biến hóa affine f trong các trường hợp khác nhau. Cụ thể:
Để tìm ma trận của phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1, ta cần tìm ma trận A sao cho f(x) = Ax + b, trong đó b là vector tịnh tiến.
Trong trường hợp này, ta có thể viết f(x) = 2x + 1 dưới dạng ma trận như sau:
Ma trận A [2]
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1 là [2].
Tương tự như trên, ta có thể viết f(x) = -x + 3 dưới dạng ma trận như sau:
Ma trận A [-1]
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f(x) = -x + 3 là [-1].
Tương tự, ta có thể viết f(x) = x + 2 dưới dạng ma trận như sau:
Ma trận A [1]
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f(x) = x + 2 là [1].
Khi giải các bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
